Napredni poslijediplomski kolegij, ak. godina 2008/2009
Predavac: doc. Zoran Skoda, Ph.D.
Link: Sluzbeno oglaseni opis kolegija (dvi)
Nulto predavanje: ponedjeljak 27.10.2008. 18:00, PMF-MO soba 108
Handout Glave 0-4 (pdf,preliminarna verzija)
Prva 4 predavanja su ponedjeljkom u 18 sati tocno:
Na nultom predavanju smo pricali (uglavnom) o osnovama TEORIJE KATEGORIJA, pazeci pri tome na neke skupovno-teorijske aspekte (npr. klasa vs. skup). Radili smo limese u kategorijama, malo adjunkcije, dokaz teorema da je kategorija zatvorena akko ima sve produkte i limese paralelnih parova, Yonedinu lemu te zapoceli par rijeci o snopovima na topoloskim prostorima. Vidi handout koji ima vise nego je napravljeno na satu i ima dio treceg predavanja. No nema nista o simplicijalnoj kategoriji i nervu kategorije koji su bili napravljeni kao primjer na drugom predavanju (tj. lekcija 1). Kasnije smo radili detaljno ekvivalenciju medju etalnim prostorima i snopovima, koja je poseban slucaje adjunkcije medju prostorima nad X i predsnopovima nad X. Glava 3 posvecena je morfizmima etalnih prostora nad raznim bazama, snopovskom povlacenju (pullback) i potiskivanju (pushforward) te dokazuje adjunkcije.
Zainteresiranima jos nije kasno da se ukljuce!
Ova stranica: http://www.irb.hr/korisnici/zskoda/snop.html
(SIRA) LITERATURA
M. Kashiwara, P. Shapira: Categories and sheaves, Springer 2006
S. MacLane, I. Moerdijk: Sheaves in geometry and logic, Springer 1992
R. Godement, Topologie algebrique et theorie de faisceaux, Paris 1958
S. Gel'fand, Yu. Manin, Methods of homological algebra, 1988 (rus), 1996 (engl)
Bodo Pareigis: Category theory (online notes) dvi , ps , pdf
Ieke Moerdijk: Introduction to the language of stacks and gerbes
J.C.Baez, M. Shulman, Lectures on n-categories and cohomology
A. Vistoli, Notes on Grothendieck topologies, fibered categories and descent theory
G.V. Kondrat'ev, Kategorii, nachal'nij kurs, (na ruskom, 62 str.)
Saunders MacLane, Categorical algebra , Bull. Amer. Math. Soc. Volume 71, Number 1 (1965), 40-106.
K. S. Brown, Homotopy theory and generalized sheaf cohomology , Trans.AMS 186 (1973), 419--458.
Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders Cohomology theory in abstract groups. I. Ann. of Math. (2) 48, (1947). 51--78.
Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders Cohomology theory in abstract groups. II. Group extensions with a non-Abelian kernel. Ann. of Math. (2) 48, (1947). 326--341.
Niz stranica na ncatlab-u je korisno za ovaj kurs (neke sam i ja napisao), e.g. natunice equivariant object , category of elements ...